Cmùi hương 1: Khái niệm dấu hiệu cùng hệ thống1. Hãy chỉ ra rằng hàm nón phức ( x t) = ejkωt biểu diễn một biểu thị tuần trả cùng với chukỳ T= 2πkω.2. Cho bộc lộ ko liên tiếp dạng sin x(n)= cos(2πfn).(a) Hãy chỉ ra rằng dấu hiệu chỉ tuần hoàn khi còn chỉ Lúc tần số f là một vài hữu tỷ.(b) Tìm chu kỳ tuần hoàn của biểu hiện Khi f = 2/5 .




Bạn đang xem: Bài tập tín hiệu hệ thống có lời giải

*

Những bài tập môn họcTÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG PGS. Hoàng Minh Sơn Bộ môn Điều khiển tự động Trường Đại học tập Bách khoa Hà Nội Version: Draft 0.1 (chưa đầy đủ) 03.11.2010Chương thơm 1: Khái niệm bộc lộ và hệ thống1. Hãy cho rằng hàm mũ phức x (t ) = e jk ωt màn trình diễn một biểu đạt tuần hoàn với chu kỳ T = 2π k ω .2. Cho dấu hiệu không tiếp tục dạng sin x (n ) = cos(2π fn ) . (a) Hãy chỉ ra rằng bộc lộ chỉ tuần hoàn Lúc và chỉ còn lúc tần số f là một vài hữu tỷ. (b) Tìm chu kỳ luân hồi tuần trả của biểu đạt lúc f = 2 / 5 .3. Hãy cho là những bộc lộ nón phức ko liên tục có tần số hơn kém nhẹm nhau một số trong những nguyên ổn lần 2π , tức x (n ) = e j (ω +2k π )n , k = 1, 2, 3... là hoàn toàn giống nhau.4. Hãy trình diễn lại các dấu hiệu phức sau đây dưới dạng bên trên tọa độ cực: 1 x (n ) = njen + j (a) x (t ) = (b) 1 + jt5. Xác định coi các hệ sau đấy là (1) hệ hễ học tuyệt hệ tĩnh, (2) hệ ngừng xuất xắc hệ trở thành thiên, (3) tuyến đường tính tốt phi đường, (4) nhân trái tốt phi nhân quả: x (t ) (a) y(n ) = x (1 − n ) (b) y(t ) = 1 + x (t − 1) 0 (c) y(t ) = tx (t ) (d) y(n ) = ∑ x(n − k ) k =−∞6. Hãy chỉ ra rằng những biểu lộ sau đấy là tuần trả với khẳng định chu kỳ của chúng (T đối với bộc lộ liên tục x(t) cùng N so với bộc lộ không thường xuyên x(n)): (a) x (t ) = cos(13πt ) + 2 sin(4πt ) (b) x (n ) = e j 1.73 πn7. Biểu diễn biểu đạt trên mẫu vẽ sau đây bằng một biểu thức gọn gàng sử dụng bộc lộ bước nhảy đầm đơn vị 1(t): x(t) y(t) 0 1 0 1 1 t 0 0.5 1 1.5 t -1Cmùi hương 2: Mô tả biểu đạt với hệ thống bên trên miền thời gian8. Cho một hệ tuyến đường tính giới hạn (LTI), Lúc đầu vào là một xung vuông thì đầu ra là 1 trong những xung tam giác nlỗi bên trên hình mẫu vẽ dưới đây: u(t) y(t) 1 1 u(t) y(t) Hệ thống 0 1 t 0 1 2 t Hãy vẽ biểu đạt Áp sạc ra Lúc tín hiệu đầu vào của hệ thống bao gồm dạng sau đây. u(t) u(t) 1 1 0 1 2 t -1 0 1 t (a) (b)9. Đáp ứng xung g(n) của một hệ LTI ko tiếp tục biểu lộ trên hình (a) với dấu hiệu vào u(n) diễn tả trên hình (b) tiếp sau đây, hãy vẽ đáp ứng nhu cầu đầu ra y(n). g(n) u(n) 1 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 n (a) (b)10. Đáp ứng xung g(t) của một hệ LTI liên tiếp bộc lộ bên trên hình (a) với tín hiệu vào u(t) trình bày trên hình (b) sau đây, hãy tính tân oán và vẽ đáp ứng áp ra output y(t). g(t) u(t) 1 1 g(t ) = e1−t 1(t − 1) 1 t 0 3 t (a) (b)11. Cho một hệ LTI liên tục được diễn tả bằng phương trình vi phân: dy du + ay(t ) = − 2u(t ), a > 0 dt dt i) Bậc của hệ thống là bao nhiêu? ii) Tính toán và vẽ phác đáp ứng xung của hệ thống cho trường thích hợp a = 2. iii) Hệ thống gồm bất biến không? iv) Xác định quy mô trạng thái của khối hệ thống.12. Với mỗi mạch điện bên trên mẫu vẽ (a) và (b) sau đây i) Hãy phát hành phương trình vi phân diễn tả quan hệ nam nữ thân điện áp vào u(t) cùng với điện áp ra y(t). ii) Hãy sản xuất mô hình tâm trạng tuyến đường tính của mạch năng lượng điện. iii) Tính toán thù với vẽ phác đáp ứng xung của mạch điện (đáp ứng cùng với biểu lộ vào là xung Dirac) iv) Tính toán thù và vẽ phác hoạ đáp ứng quá đáng của mạch điện (thỏa mãn nhu cầu với bộc lộ vào là bước khiêu vũ đối kháng vị) v) Hệ thống bao gồm bất biến không? Tại sao? u(t) y(t) u(t) y(t) (a) (b)13. Cho mạch điện dưới đây, với nguồn vào u(t) là nguồn điện áp, Áp sạc ra y(t) là dòng qua năng lượng điện trngơi nghỉ R1. i) Hãy xây đắp pmùi hương trình vi phân diễn đạt tình dục giữa điện áp nguồn vào u(t) với loại năng lượng điện cổng đầu ra y(t). ii) Hãy xây dựng mô hình tinh thần tuyến đường tính của mạch năng lượng điện. iii) Tính toán thù đáp ứng nhu cầu xung của mạch năng lượng điện. iv) Tính toán đáp ứng nhu cầu quá nhiều của mạch năng lượng điện. v) Khi nào thì khối hệ thống ổn định?Cmùi hương 3: Chuỗi Fourier cùng phnghiền đổi khác Fourier14. Hãy cho rằng đáp ứng nhu cầu một khâu trễ Dτ (x (t )) = x (t − τ ) đối với biểu đạt vào thường xuyên dạng sin (hoặc nón phức) là một biểu đạt tiếp tục dạng sin (hoặc nón phức) gồm thuộc biên độ với tần số nhỏng biểu lộ vào tuy nhiên tất cả góc pha chậm rì rì đi ϕ = ωτ .15. Hãy cho là đáp ứng một khâu trễ DM (x (n )) = x (n − M ) đối với dấu hiệu vào ko thường xuyên dạng sin (hoặc nón phức) là 1 trong những bộc lộ ko tiếp tục dạng sin (hoặc mũ phức) tất cả cùng biên độ với tần số nlỗi biểu hiện vào mà lại gồm góc pha chậm chạp đi ϕ = ωM .16. Với mỗi biểu lộ biểu diễn phía trái trong mẫu vẽ sau đây, hãy tìm vật dụng thị màn trình diễn biên độ ảnh Fourier khớp ứng sinh sống mặt nên (vẽ con đường nối thân đồ vật thị thời hạn bên trái và vật thị tần số tương ứng bên phải). (1) a) (2) (3) b) (4) c)17. Cho 4 tín hiệu không liên tiếp x1(n)...x4(n) nlỗi bên trên hình mẫu vẽ bên dưới đây: x1(n) x2(n) x3(n) x4(n)Hãy điền Đ (đúng) hoặc S (sai) về những tính chất hình họa Fourier của từng tín hiệu vàocác ô trong bảng sau: Tính hóa học hình ảnh Fourier x1(n) x2(n) x3(n) x4(n) X ( jω) = 0 π ∫−π X ( j ω)d ω = 0 X ( jω) là thuần ảoChương thơm 4: Đáp ứng tần số18. Với mỗi mạch điện bên trên hình vẽ (a) và (b) tiếp sau đây, đến điện áp vào u(t) = cos(t) với đa số giá trị t.

Xem thêm: Th Đặt Giá Trị Cốt Lõi Của Th True Milk ? Tầm Nhìn Sứ Mệnh

u(t) y(t) u(t) y(t) (a) (b) Hãy chỉ ra rằng thứ thị như thế nào trên hình vẽ sau đây trình diễn năng lượng điện áp ra của mạch điện.19. Cho mạch năng lượng điện tiếp sau đây, với đầu vào u(t) là nguồn tích điện, đầu ra y(t) được coi là dòng qua năng lượng điện trnghỉ ngơi R1.Hãy khẳng định hàm tính năng tần của mạch năng lượng điện.